Халдейская восьмилетка

Если бы звезды сияли днем, легко было бы составить правильный календарь: достаточно только заметить и записать, когда в каком созвездии бывает Солнце. Но заметить это нельзя - приходится рассчитывать и вычислять видимый путь Солнца среди невидимых звезд. Задача это сложная, и просто удивительно, как халдейским астрономам удалось решить ее с большой точностью.

По их расчетам, выходило, что Солнце за день делает сто восемьдесят "шагов" над Землей, считая, что каждый шаг равен двум диаметрам светила. Столько же шагов совершает оно и за ночь под Землей, а всего за сутки триста шестьдесят. Для того времени ошибка не так уже велика, а возможно, что астрономы-жрецы умышленно подогнали число шагов божественного светила к своему шестидесятеричному счислению.

Во всяком случае, можно поблагодарить халдеев за их вольную или невольную погрешность. Раз Солнце делает по своему кругу 360 шагов, решили они, значит, и любой круг следует делить тоже на 360 частей. С тех давних пор сохранилось в веках и дожило до нашего времени удобное деление окружности на 360 градусов^*.

^* (Число это особенно удобно для математических расчетов, потому что делится без остатка на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180. Деление любого круга на 360 равных частей-градусов было воспринято от вавилонян греками, а затем римлянами и другими народами. Само слово "градус" на латинском языке означает "шаг".)

Кроме ежедневного своего путешествия от восхода к закату Солнце еще понемногу продвигается в противоположном направлении, "пятится" к востоку. Халдеи считали, что за сутки Солнце продвигается также на один шаг к востоку и за 360 дней обходит все двенадцать созвездий, возвращаясь к началу своего пути.

Наверно, сами боги устроили так, что год продолжается ровно 360 дней, радовались жрецы, но долголетние наблюдения обнаружили ошибку: Солнце совершает видимый годовой путь по кругу зодиака не за 360, а примерно за 365¹/₄ суток. В лунном же календаре было только 354, на 11¹/₄ суток меньше. Как выйти из этого положения?

Нельзя ведь начинать один год с новолуния, 1-го числа нисану, следующий год - на 11¹/₄, потом на 22¹/₂ дня позже и т. д. С таким календарем даже ученым жрецам немудрено заблудиться в дебрях времени.

Каждый месяц должен иметь целое число дней (не 29,5, а 29 или 30), а каждый год - целое число месяцев (12 или 13), но из лунных месяцев никак не составить целого года: то получается меньше, то больше, чем 365¹/₄ дней.

Кроме того, по религиозному верованию, каждый месяц непременно должен начинаться с первого появления лунного серпа. Наконец, день нового года, 1 нисану, должен, по возможности, совпадать с весенним равноденствием - порой разлива рек Тигра и Евфрата.

Видите, сколько ограничений и затруднений, но, попросту говоря, надо было согласовать две несоизмеримые меры времени: лунный месяц с солнечным годом. И халдеи нашли остроумный выход,

В календаре, рассуждали они, каждый год не хватает 11¹/₄ суток, за восемь лет эта недостача составит ровно девяносто (11¹/₄×8) суток, или три месяца по тридцати дней. Значит, в течение восьми календарных лет надо трижды добавлять по месяцу, то есть в каких-то трех годах считать не по двенадцати, а по тринадцати месяцев, и все будет в порядке. Ради этого стоит пожертвовать священным числом двенадцать.

Но вовсе не безразлично, в какие годы восьмилетки вставлять дополнительный месяц. Если делать это как попало, то начало года, 1 нисану, может намного отступить от весеннего равноденствия. Это хитрое дело стоит того, чтобы подробнее в нем разобраться.

Представьте себе, что начало первого года восьмилетки совпало с днем весеннего равноденствия. Этот год закончится через 354 дня, а следующий, второй год начнется на одиннадцать суток раньше равноденствия - не так уж много, можно потерпеть.

Но начало третьего года восьмилетки опередит весеннее равноденствие уже на двадцать два дня - это чересчур. Лучше ко второму году добавить еще месяц, и третий год начнется через восемь дней после равноденствия.

Рассуждая таким же образом, халдейские жрецы рассчитали, что тринадцатый месяц удобнее всего вставлять еще в пятый и седьмой годы каждой восьмилетки.

Таким хитрым способом удалось в шестом веке до нашей эры согласовать лунные месяцы с солнечным годом. В самом деле, пять лет имели по 354 дня, три - по 384, а всего за восемь лет по халдейскому календарю проходило девяносто девять месяцев, или 2922 дня, точь-в-точь столько же, сколько в восьми солнечных годах по 365¹/₄ суток. Прежний лунный календарь с произвольным удвоением улулу, как это заповедал в своем кодексе еще Хаммурапи, теперь окончательно превратился в лунно-солнечный.

Правда, при этом начало года, 1 нисану, неизбежно прыгало вокруг да около дня весеннего равноденствия, то забегая вперед, то отставая от него, но не более чем на пятнадцать дней. А к началу новой восьмилетки 1 нисану снова совпадало с равноденствием.

Вот как хорошо и просто получается! - ликовали жрецы.

Спору нет, действительно просто, но не так уж хорошо. На самом-то деле в лунном месяце не 29,5 суток, а чуть больше - 29,53. Разница как будто невелика, но из-за этих трех сотых восьмилетка оказывалась короче, чем полагается, примерно на полтора дня^*. Халдейский календарь, как видите, не отличается точностью. Вдобавок жрецы еще усложнили его, добавив новую искусственную меру времени, и очень неудачную.

^* (В халдейской восьмилетке было 99 месяцев, или 2922 дня. Но 99 месяцев по 29,53059 суток (такова средняя продолжительность лунного месяца) составляет 2923,53 дня. Таким образом, в восьмилетке не хватало больше 1,5 суток.)