История ранней геометрии: от Древнего Египта до Древнего Китая

В древности геометрия понималась как раздел математики, который изучает фигуры, части фигур и их возможное преобразование. Потом в истории появились более сложные многомерные геометрии, очень сильно отличающиеся от евклидовой геометрии. Хотя в школе учат как раз последнюю и о ней создаются сайты - например, такие, как очень полезный сайт - colibrus.ru.

Почему же геометрия имела имя древнегреческого ученого Евклида?

Дело в том, что Евклид написал совершенно гениальный труд - “Начала”, в которых систематизировал геометрические знание предшественников и внес свой вклад. В этот труде изложены аксиомы, утверждения, которые не нуждались в доказательствах, и теоремы с доказательствами.

Статуя Евклида в Музее естественной истории Оксфордского университета: https://ru.wikipedia.org/wiki/Евклид#/media/Файл:Euclid_statue,_Oxford_University_Museum_of_Natural_History,_UK_-_20080315.jpg

Но у древних греков были предшественники в геометрии, хоть это слово и древнегреческое. Археологические находки в других странах доказывают это: с геометрий были хорошо знакомы, древние египтяне, жители Месопотамии, обитатели долины Инда и древнего Китая.

Сведений о древнеегипетский знаний по геометрии в уцелевших папирусах содержится меньше, чем этого хотели бы. Но нам известно, что древние египтяне могли вычислять площадь различных фигур, а также объем пирамиды и цилиндра.

Риндский математический папирус: https://en.wikipedia.org/wiki/Egyptian_geometry#/media/File:Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg

Папирусы и остраконы содержат задачи с вычислением и обязательно с проверкой. Знания по геометрии использовались для геодезических работ, исполнителей которых можно наблюдать на фресках.

Жителям Древней Месопотамии (Ассирии и Вавилона) также, как и древним египтянам, были известны способы вычисления площади и объемов. Некоторые современные исследователи, правда, считают, что им была неизвестна мера угла.

Клинописная табличка, найденная у города Сузы и датируемая промежутком между 19 и 17 столетием до нашей эры, содержит информацию о довольно точном значении числа “пи”. Особенно если сделать скидку на то, что это древний мир. Число “пи” помогало вычислять объемы фигур.

Вавилонская глиняная табличка из города Сиппара (1900-1600 гг. до н.э.), один из древнейших математических артефактов: https://en.wikipedia.org/wiki/Si.427#/media/File:Si427o.jpg

Еще при вавилонском царе Хаммурапи, прославленном своими законами, стала известна теорема Пифагора. Также вавилоняне были знакомы с теоремой подобия, что позволяло им вычислять площади правильных многоугольников.

В ведических сутрах примерно 800-600 годов до нашей эры содержатся геометрические знания, необходимые для сооружения алтарей богам. Так ученые видят в этих сутрах, к примеру, изложение теоремы Пифагора. Также некоторые исследователи считают, что ведическая традиция заимствовала знания у вавилонской цивилизации.

Клинописная табличка, которую ученые считают аналогичной теореме Пифагора: https://en.wikipedia.org/wiki/Babylonian_mathematics#/media/File:Clay_tablet,_mathematical,_geometric-algebraic,_similar_to_the_Pythagorean_theorem._From_Tell_al-Dhabba'i,_Iraq._2003-1595_BCE._Iraq_Museum.jpg

Первым сохранившимся древнекитайским трудом является “Мо Цзин”, которому приписывается авторство философа Мо-цзы (479-390 до н. э.). Ученые считают, что книга была составлена уже после смерти философа его последователями примерно в 330 году до н. э. В этой книге содержится мнение о неделимости точки, которое также имелось у древнегреческих математиков, а также сведения об определении окружности, радиуса и диаметра.

Можно увидеть с какими сложностями появилась наука геометрия, такая привычная нам. И сейчас в интернете существуют сайты с изложением всех теорем, о чем древние народы могли только мечтать, - colibrus.ru, и современный человек не задумывается о том, сколько усилий совершили древние математики.