Как решается неразрешимая задача

Долгую жизнь прожил персидский поэт Омар Хайям: по легенде, больше ста лет. Долгие годы отдал он своим любимым наукам - астрономии и математике. Но всемирную славу завоевал он не научными трудами, а немногочисленными четверостишиями, которые умещаются в небольшой книжке.

Талантливый поэт воспевал красоту и радости Жизни, язвительно осмеивал мусульманских богослужителей - мулл. Недаром они называли его стихи "лютыми змеями" для законов, предписанных Кораном, священной книгой верующих мусульман.

Когда Хайям еще учился в школе, был у него близкий друг - Низам-уль-Мульк. Позже уль-Мульк стал одним из правителей Персии и в 1074 году обратился к поэту-астроному с очень интересной просьбой.

По персидскому календарю год начинался весенним праздником Науруз. Буйно и стремительно наступает весна в Персии: еще не успеет растаять в предгорьях снег, а на деревьях уже набухают почки и бутонами покрываются розовые кусты.

Можно ли сделать так, чтобы Науруз всегда совпадал с началом весны - равноденствием? Вот какую задачу поставил Низам-уль-Мульк, и Хайям удачно решил ее с помощью других астрономов.

Прежде всего они определили, что весеннее равноденствие в то время наступало по юлианскому календарю 15 марта^*. К этому дню Хайям и предложил раз навсегда приурочить начало каждого года - Науруз. Но самое трудное было еще впереди.

^* (В 325 году, когда был созван Никейский собор, весеннее равноденствие наступило около 21 марта и с тех пор каждые 128 лет удалялось на один день назад. С 325 до 1074 года прошло 749 лет, и за это время весеннее равноденствие отступило от 21 марта почти на 6 дней, то есть пришлось на 15 марта.)

Ведь по юлианскому календарю весеннее равноденствие за 128 лет отступает на один день назад. Значит, и Науруз перекочует на 14 марта, потом на 13-е, все больше удаляясь от начала весны. Как связать неразрывно всенародный праздник с весенним равноденствием?

Есть только один путь - создать точный календарь, решить ту задачу, с которой началась эта книга. Теперь наконец пришла пора и нам заняться этой неразрешимой задачей.

Солнечный год, один оборот Земли вокруг Солнца, продолжается

В египетском календаре было ровно 365 суток. Очень короткий календарь, надо было удлинить его.

Об этом позаботился Юлий Цезарь. Он каждый четвертый год сделал високосным, добавив к нему еще один, 366-й день. Если разверстать этот дополнительный день поровну между четырьмя годами, то получим, что каждый из них увеличивается на ¹/₄ суток и продолжается в среднем

Юлианский календарь оказался длиннее солнечного года почти на 11 минут 14 секунд. Теперь уже надо было укоротить календарь.

Для этого Хайям придумал остроумную комбинацию високосов. Он предложил в течение 28 лет считать, как и в юлианском календаре, семь високосов, а следующий, восьмой назначил уже не через четыре, а через пять лет. Посмотрим, что при этом получается.

За 33 года в календаре Хайяма добавляется еще 8 дней. Выходит, что в среднем каждый год увеличивается на ⁸/₃₃ суток и продолжается

Как видите, Хайям добился своей цели: год по его календарю всего лишь примерно на 19 секунд длиннее солнечного года. Благодаря этому лишние сутки накопляются не за 128 лет, как по юлианскому календарю, а более чем за 4500 лет.

Вот какую высокую точность дает небольшая передвижка восьмого високоса. По календарю Хайяма Науруз отступил бы от весеннего равноденствия лишь в пятьдесят шестом веке!

Такой же точностью обладал и французский революционный календарь. Только начало года в нем прикреплено не к весеннему, а к осеннему равноденствию - ведь именно с этой астрономической датой случайно совпал первый день республики.

Но оба календаря хоть и немного, а все-таки длиннее солнечного года. Если бы удалось чуть-чуть укоротить их - всего на 19 секунд за целый год, - то календарь был бы совсем точным. Как это сделать?

Около ста лет назад, в 1864 году, профессор астрономии и директор обсерватории в эстонском городе Дерпте (ныне Тарту) И. Мэдлер предложил оригинальный проект. Он рассуждал так. Если ваши часы поставлены неверно, например опаздывают на пять минут, но идут точно, можно довольствоваться поправкой. Если же часы идут неточно, то лучше отдать их в ремонт. Именно так обстоит дело с юлианским календарем: он и запаздывает и построен неточно.

Мэдлер предложил очень просто "отремонтировать" юлианский календарь: в нем лишние сутки накопляются за 128 лет, надо исключить их, то есть считать за это время не 32 високоса, как полагается по старому и новому стилям, а только 31. Тогда, решил профессор, получится вполне точный календарь чуть ли не навечно. Но Мэдлер преувеличил достоинства своего проекта.

Сравните продолжительность года по различным календарям с продолжительностью астрономического года: в египетском календаре не хватало 5 часов 48 минут 46 секунд; в юлианском был 'избыток' в И минут 14 секунд; по календарю Хайяма - тоже 'избыток', но только на 19,5 секунды; в григорианском календаре 'избыток' составлял уже 26 секунд; по календарю Мэдлера не хватало всего 1 секунды

Каждый год по мэдлеровскому календарю в среднем короче, чем по юлианскому, на ¹/₁₂₈ часть суток и продолжается

Он действительно очень близок к солнечному году, всего лишь на одну секунду короче его. Совсем ничтожная величина: но все-таки совершенно точного, "вечного" календаря не получается. Эта задача неразрешима.

Да и нужна ли такая абсолютная точность? Ведь совершенных часов тоже нет: одни отстают, другие спешат, но это не мешает астрономам определять и сообщать по радио точное время.

Календарь, которым мы пользуемся, менее точен, чем предложенные Хайямом и Мэдлером. Год по григорианскому календарю в среднем продолжается

всего лишь на 26 секунд длиннее солнечного года. Из этой незначительной разницы целые сутки накопятся лишь примерно за 3300 лет. Хватит не только на наш век, но и на много грядущих столетий!

Для практических надобностей большей точности и не требуется, а комбинации високосов легче запоминаются, чем по проектам Хайяма или Мэдлера.

Но достаточно ли прост и удобен григорианский календарь? Оказывается, много у него недостатков, и стоит он слишком дорого.