Какъ намъ уже известно изъ очерка исторiи церкви св. Константина и Елены, основателемъ монастыря былъ житель Астрахани Надворный Советникъ Иванъ Андреевичъ Варвацiй. Этотъ Варвацiй былъ корсаромъ у себя въ Грецiи, но когда прокламацiи Орлова въ Грецiи вызвали патрiотическое движенiе, то и Варвацiй сталъ тамъ на защиту интересовъ христiанскаго населенiя; съ заключенiемъ Кучукъ Кайнарджiйскаго мира такимъ людямъ оставаться въ Грецiи было очень опасно, и потому онъ прибылъ въ Россiю, где былъ принятъ весьма радушно и ему были даны некоторые изъ Астраханскихъ рыбныхъ промысловъ, где Варвацiй скоро нажилъ огромное состоянiе. Но это былъ человекъ щедрый, онъ много делалъ добра, быть можетъ, желая загладить на старости летъ свои корсарскiе грехи, устроилъ въ Астрахани мостъ, въ Симбирске — колокольню, въ конце поселился въ Таганроге, где онъ, конечно, мог найти более всего своихъ соотечественниковъ и, быть можетъ, своихъ боевыхъ товарищей. Его многочисленныя пожертвованiя сделали его человекомъ известнымъ и почетнымъ: такъ какъ онъ не имелъ сыновей, то выдавая свою дочь за Комнено, онъ просилъ Государя о передаче ей своей фамилiи, по чему, съ особаго разрешенiя, за его дочерью сохранилась фамилия Комнено-Варваци, каковая перешла и къ потомкамъ.
Въ 1809 году Варвацiй купилъ место у жены капитана 2-го ранга Сарандинаки и представилъ въ строительный комитетъ планъ, имъ сооружаемой церкви, но такъ какъ по плану города на томъ месте церкви не полагалось, то градоначальнiкъ вошелъ съ представленiемъ по этому вопросу къ Министру Внутреннихъ делъ, отъ котораго и получилось разрешенiе. Это место нынешняго монастыря тогда находилось на окраине города. Последними домами были дома земельной таганрогской аристократiи Алфераки, угольный на Варвацiевскомъ переулке и Николаевской улице, Бенаради, где ныне швейная школа, и последнею постройкою — домъ, ныне Дiамантиди, уголъ Поляцейскаго пер. и Iерусалимской улицы.
Когда церковь была окончена, Варвацiй намеренiе свое изменилъ и решилъ соорудить монастырь во имя св. Троицы, Александра Невскаго и св. Iоанна Златоуста, желая, чтобы этотъ монастырь былъ греческимъ, подчинялся бы Iepyсалимскому патрiapxy, какъ Московскiй Николаевскiй подчиняется Афонскому Иверскому монастырю и чтобы богослуженiе совершалось на греческомъ языке, что важно для приезжающихъ въ Россiю грековъ, не понимающихъ по русски. Въ такомъ смысле онъ подалъ просьбу Императору Александру I. После некоторой переписки, возникшей но этому поводу между Государемъ и Iерусалимскимъ патрiархомъ последовала грамота Императора Александра Павловича следующаго содержанiя: «Божiею поспешествующею милостiю Мы Александръ первый Императоръ и Самодержецъ Всероссiйскiй, Московскiй, Кiевскiй, Владимiрскiй, Новгородскiй, Царь Казанскiй, Царь Астраханскiй, Царь Сибирсiй, Царь Херсониса Таврическаго, Государь Псковскiй и Великiй Князь Смоленскiй, Литовскiй, Волынскiй, Подольскiй и Финляндскiй, князь Эстляндскiй, Лифляндскiй, Курляндскiй и Семигальскiй, Самогицкiй, Белостокскiй, Корильскiй, Тверской Югорскiй, Пермскiй, Вятскiй, Болгарскiй и иныхъ; Государь и Великiй князь Нова-города, Низовскiя земли, Черниговскiй, Рязанскiй, Полоцкiй, Ростовскiй, Ярославскiй, Белозерскiй, Удорскiй, Обдорскiй, Кондiйскiй, Витебскiй, Мстиславскiй и всея северныя стороны повелитель, и Государь Иверскiй, Карталинскiя, Грузинскiя и Кабардинскiя земли, Черкесскяхъ и Горскихъ князей и иныхъ наследный Государь и Обладатель: Наследникъ Норвежскiй, Герцогь Шлезвигъ-Голштинскiй, Стормарнскiй, Дитмарсенскiй и Ольденбургскiй, и прочая и прочая и прочая. Святейшему Iерусалимскому и всея Палестины Патрiарху Поликарпу Наше Императорское благоволенiе. Надворный Советникъ Iоаннъ Варвацiй принесъ Намъ всеподданнейшую просьбу испрашивая Нашего соизволенiя, чтобы устрояемую имъ изъ своей собственности въ Россiйскомъ городе Таганроге церковь во имя живоначальныя Троицы съ двумя приделами обративъ въ Греческiй монастырь, съ наименованiемъ Iерусалимскимъ Александровскимъ, определить его навсегда въ зависимость Святому Гробу Господню въ Iерусалиме по примеру тому, какъ Афонскiя горы Иверскiй монастырь, по данной отъ предка Нашего, въ Бозе почивающаго, Государя Царя и Великаго князя Алексея Михайловича грамоте, пользуется принадлежностiю ему состоящаго въ Москве Николаевскаго греческаго монастыря, онъ представилъ притомъ обязанность свою какъ на построенiе сего монастыря, такъ и на производство оному содержанiя изъ собственнаго своего иждивенiя, предполагая изъ того же и вспомоществованiе месту Святому Гробу Господню. Мы, принявъ сiю его, Варвацiя, просьбу, съ Императорскимъ Нашимъ благоволенiемъ къ усердiю и благочестивому подвигу его, и при томъ внявъ желанiю. изъявленному Вами въ своей къ нему грамоте Всемилостивейше соизволили.
Первое. Помянутую въ Таганроге церковь, обративъ въ греческiй монастырь съ наименованiемъ Iерусалимскимъ Александровскимъ, включить оный въ число второклассных монастырей.
Второе. Сему монастырю быть навсегда въ зависимости отъ святаго Гроба Господня, во Iерусалиме обретающагося.
Tpeтie Для управления онымъ посвященнымъ Святому Гробу Господню монастыремъ, и для совершения въ немъ божественной службы, присылать оть Iерусалимскаго Пaтpiapшаго престола избраннаго Архимандрита съ братiею попеременно чрезъ пять летъ, сообразно тому, какъ присылаются они въ Московскiй Греческiй Николаевский монастырь.
Четвертое. Приведенiе къ окончанiю устроенiя означенной Троицкой церкви и постройку всехъ зданiй, какiя для монастыря потребны, оставить на обязанности и попеченiи его, Варвацiя.
Пятое. Содержание сего монастыря, соответственное классу его, производить навсегда изъ процентовъ съ капитала, составляющего шестьдесятъ тысячъ рублей, который имъ, Варвацiемъ, взносится въ сохранную казну Московскаго опекунскаго Coветa, и изъ доходовъ съ техъ угодiй, коими имеетъ онъ снабдить оть себя сей монастырь по примеру Россiйскихъ монастырей; изъ всего того будетъ производимо и вспомоществованiе месту Гроба Господня.
Шестое. Сообразно положенiямъ о Московскомъ греческомъ монастыре не определять въ сей новоучреждаемый монастырь монашествующихъ изъ Россiйскихъ монастырей, и въ суммахъ сему монастырю принадлежатъ имеющихъ, не требовать отъ нихъ никакихъ отчетовъ.
Седьмое. Отношенiе сего монастыря къ Екатеринославскому епаршескому начальству, долженствуетъ быть сообразно тому, какое имеете помянутый Греческiй Николаевскiй къ Московскому.
Мы полагаемъ, что таковое, въ пределахъ Нашея Росийскiя церкви посвященiе монастыря Святому Гробу Господню, прiемлемо будетъ праведно за новое ознаменованiе того единенiя, которое свято и непоколебимо содержится въ Нашей Россiйской церкви съ Греческою.
Въ утвержденiе же Нашего соизволенiя на всегдашнюю принадлежность Святому Гробу Господню означенннаго монастыря съ правомъ и преимуществомъ ему присвоенными, Мы сiю Нашу Императорскаго Величества грамоту подписали и Государственною нашею печатью укрепить повелели.
Дана въ Санктпетербурге, лета отъ сотворетя мipa 3TKВ, а отъ Рождества Христова 1814-й, Государствованiя Нашего въ четырнадцатое, Iндикта 2-го Августа въ 30 день. На подлинной написано собственною Его Императорскаго Величества рукою тако: Александръ». Кроме того, что монастырь былъ соооруженъ иждивенiемъ Варвацiя, онъ положилъ 60.000 руб. въ казну Московскаго опекунскаго совета на вечныя времена съ темъ, чтобы доходы съ этой суммы шли на содержанiе монастыря. Сверхъ того въ 1822 году онъ пожертвовалъ монастырю каменный магазинъ на купеческой бирже.
Въ 1825 году храмъ этотъ посетили Александръ Павловичъ и Елисавета Алексеевна. После же смерти Александра Павловича тело его на катафалке подъ балдахиномъ лежало въ этомъ монастыре съ 2 по 29 декабря. Въ память этого по желанiю Государыни Елисаветы Алексеевны въ марте 1826 года положена на томъ месте сераго мрамора плита съ врезаннымъ въ нее чернымъ мраморнымъ же крестомъ и была огорожена железной решеткой. На стороне обращенной къ алтарю поставлена была въ кивоть благословенная икона св. Александра Невскаго. По ходатайству архимандрита этого монастыря. Елисавета Алексеевна пожертвовала 20.000 руб., на усиленiе капитала, положеннаго Варвацiемъ. Деньги эти были внесены статсъ-секретаремъ Логиновымъ въ Московскую сохранную казну и билетъ на эти деньги за № 66484 присланъ монастырю. Кроме того Государыня пожертвовала серебряную вызлощенную церковную утварь; а въ 1866 году Марiя Александровна пожертвовала монастырю две ризницы.
Монастырь имелъ и своихъ попечителей; такъ известно, что до 19 сентября 1851 года таковымъ былъ Павелъ Федоровичъ Травло, а съ этого времени Козьма Николаевичъ Варваци.
Впоследствiи монахи возбудили ходатайство объ устройстве теплой церкви въ монастырскомъ доме въ виду того, что прiезжающiе въ Роcciю монахи не могутъ переносить холодовъ здешнихъ на столько, чтобы постоянно совершать богослуженiе въ холодной церкви; ходатайство это было уважено и святейшiй Синодъ указомъ 12 августа 1848 года разрешилъ устроить въ верхнемъ этаже монастырскаго дома церковь во имя св. Козьмы и Дамiана.
Въ 1881 году монахи провели воду изъ монастырскаго колодца на улицу для питья для всеобщего полъзованiя, что составляетъ действительно доброе дело, такъ какъ въ летнюю жару проходящее и проезжающие рабочiе имеютъ возможность утолить свою жажду свежею и чистою водою. Доброму примеру монастыря последовала добрая гражданка. Г. П. Лобода устроила такой же колодезь дождевой воды (цистерну) въ ограде собора на старомъ базаре. Къ счастью не только дурные примеры, но и добрые бываютъ заразительны.